集合
ベン図を使って、複数の集合に属する要素の数を求める問題です。「AかつB」「AまたはB」「Aでない」などの集合演算を正確に行う力が問われます。
対策のポイント
ベン図を描いて視覚的に整理すると間違いが減る
和集合の公式：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| を確実に使えるようにする
3つの集合の場合は包除原理を使う：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|
例題
40人のクラスで、英語が好きな生徒は25人、数学が好きな生徒は20人、両方好きな生徒は10人いる。どちらも好きでない生徒は何人か。
解説
和集合の公式より、英語または数学が好きな生徒 = 25 + 20 - 10 = 35人。どちらも好きでない生徒 = 40 - 35 = 5人。ベン図で考えると、英語だけ好き15人、数学だけ好き10人、両方好き10人で合計35人。残りの5人がどちらも好きでない。
100人にアンケートを行った。スポーツAをする人は45人、スポーツBをする人は35人、どちらもしない人は30人だった。両方する人は何人か。
解説
どちらもしない人が30人なので、AまたはBをする人 = 100 - 30 = 70人。和集合の公式 |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| より、70 = 45 + 35 - |A∩B|。|A∩B| = 80 - 70 = 10人。両方する人は10人。
60人のクラスで、犬を飼っている生徒は28人、猫を飼っている生徒は18人、両方飼っている生徒は8人いる。犬も猫も飼っていない生徒は何人か。
解説
犬または猫を飼っている生徒 = 28 + 18 - 8 = 38人。犬も猫も飼っていない生徒 = 60 - 38 = 22人。ベン図を描くと、犬だけ20人、猫だけ10人、両方8人で合計38人。残り22人がどちらも飼っていない。
50人の学生に3教科（国語・数学・英語）の好き嫌いを調査した。国語が好き30人、数学が好き25人、英語が好き20人、国語と数学が好き15人、数学と英語が好き10人、国語と英語が好き12人、3教科すべて好き5人。3教科すべて好きでない学生は何人か。
解説
包除原理を使う。いずれか1教科以上好きな学生 = 30+25+20-15-10-12+5 = 43人。3教科すべて好きでない学生 = 50-43 = 7人。3つの集合の和集合は |A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C| で計算する。
80人を対象に調査したところ、Xに参加した人は50人、Yに参加した人は40人だった。XにもYにも参加した人は最少で何人か。
解説
XまたはYに参加した人は最大でも80人（全員）。和集合の公式より |X∪Y| = 50 + 40 - |X∩Y|。|X∪Y| ≦ 80 なので、50 + 40 - |X∩Y| ≦ 80。|X∩Y| ≧ 90 - 80 = 10人。よって両方に参加した人は最少で10人。このとき全員がXかYの少なくとも一方に参加していることになる。
その他の非言語分野
実際に問題を解いてみよう
例題で出題傾向を把握したら、問題集で実践練習をしましょう。非言語分野は繰り返し解くことで解法パターンが身につきます。